增加型年金现值的核算增加型永久年金终值的核算——投顾10

  例4：某教育基金计划为山区小学供给20年的教育补助，年底支交给山区小学10万元，而且该资金以每年5%的增加率增加，比方第2年年底需求付出10.5万，而该教育基金的出资回报率（贴现率）为10%，那么请问该教育基金现在要预备多少钱？

  该题事例归于增加型年金求现值，能够代入相应的公式（公式的推导这就不论述了）。

  其间公式C为第1年付出金额，r为出资回报率，g为年金增加率，t为付出期限，公式表现为两种方法：

  这么难记的公式谁去记它？所以，要求该现值，咱们我们能够反推回去，经过Excel一般年金求得第二年现值，再求得当时现值。

  2、求第二年年头现值（将增加年金转为一般年金）：由于出资回报率为10%，而付出增加率为5%，那么一边按份额流入，一边按份额流出，相较于本金而言，实践出资回报率为r-g=10%-5%=5%（类同以对冲掉通货膨胀率后的实践收益率）。也便是说，从第2年到第20年就变成类同于养老金的收取（如上文Excel的PV函数求得），在未来的19年中，由增加型年金转化为一般年金，那么第2年年头的现值（或要预备的资金，如下图求得）为1332407元。

  3、求当时现值（第1年年头现值）：由于付出是期末付出（或许说第2年年头付出，第1年年底的终值等于第2年年头的现值），而第1年年底相较于年头现已经过出资取得10%的收入，那么依据FV=PV*(1+r)的公式，PV=FV/110%=1332407/110%=121.1208万，与前文的核算结果是共同的。

  例5：某增加型永续年金的理财稳妥，第1年的分红为3000块钱，并以每年3%的速度增加下去，贴现率为6%（也能够理解为收益率是6%），那么该产品的现值是多少钱？或许说该投入多少钱？

  1、增加型年金：分红是现金流的流出，贴现率或许出资回报率相较于本金是现金流的流入，一边是3%的流出，一边是6%的流入，那么它的实践增加率为6%-3%=3%（类同上文增加型年金的第2步）。

  2、永续年金：实践便是本金不动，现金流的流出来自于出资收益（或利息），依据上文永续年金的核算方法：PV=C/r=利息（或收益）/利率（或收益率）。

  由第一步核算可知，该稳妥在扣除现金流流出增加率后，实践收益率便是3%，那么它的现值便是3000/3%=10万——即增加型永续年金现值的公式为：PV=C/(r-g)。

  也便是说，只需求投入10万块钱，依照出资回报率6%核算，第1年就能够拿到3000块钱的分红，第2年能够拿到3000*（1+3%）=3090元，第三年……以此类推，下一年是本年拿到分红的1.03倍，能够永久性拿到增加的分红。